Город был основан в августе 1864 года Джоном М. Бозменом и Дэниелом Роусом. Джон Бозмен проложил знаменитый маршрут, известный как Тропа Бозмена, который соединял Орегонский путь с золотыми приисками в Вирджиния-Сити. Поселение возникло как стратегическая точка для поддержки путешественников и шахтеров, и уже в том же году получило свое название в честь основателя.
Развитие Бозмена определялось удачным сочетанием географических и экономических преимуществ. Благодаря расположению в плодородной долине Галлатин, город стал не просто перевалочным пунктом, а важным центром производства продовольствия. Как торговый хаб на пересечении путей, он снабжал припасами старателей и поселенцев, а выбор Бозмена административным центром округа Галлатин в 1867 году окончательно укрепило его влияние в регионе.
В отличие от многих «городов-однодневок», возникавших во время золотой лихорадки, Бозмен изначально строился как постоянное сообщество с устойчивой экономикой. Основу благосостояния составляло сельское хозяйство и скотоводство, что обеспечило городу стабильность даже после истощения золотых жил в соседних районах. Важнейшим культурным событием стало основание в 1893 году Колледжа сельского хозяйства и механических искусств штата Монтана (ныне Университет штата Монтана), что закрепило за городом статус образовательного центра.