Хотя археологические находки свидетельствуют о том, что люди жили в окрестностях современного Будё еще в каменном веке, история самого города как административной единицы началась значительно позже. Официальной датой основания считается 1816 год, когда поселение получило статус торгового города по решению Стортинга. Главной целью этого шага было создание независимого центра в Северной Норвегии, чтобы ослабить многовековую монополию купцов из Бергена на торговлю рыбой.
Превращение небольшой деревни в важный региональный центр было обусловлено удачным сочетанием факторов. Расположение на полуострове обеспечивало отличный доступ к морю, а близость к архипелагу Лофотен делала город удобной базой для рыболовного флота. Кроме того, наличие незамерзающей гавани позволяло вести навигацию и торговлю круглый год, что было критически важно для региона, расположенного за Полярным кругом.
Первые десятилетия существования Будё были непростыми: город рос медленно, оставаясь скромным поселением с несколькими десятками жителей. Экономический прорыв произошел в середине XIX века благодаря «селедочным бумам» — периодам, когда огромные косяки сельди подходили близко к берегу, привлекая рыбаков и торговцев со всей страны. Именно рыбный промысел сформировал раннюю культуру города, заложив фундамент для его будущего процветания как столицы провинции Нурланн.