Әлемдегі ең кішкентай астаналардың бірі — Торсхавнның тарихы викингтер дәуірінен бастау алады. Қаланың атауы скандинавиялық мифологиядағы найзағай мен найзағай құдайының құрметіне тікелей «Тор айлағы» деп аударылады. Алғашқы викинг қоныстанушылары мұнда IX ғасырда-ақ пайда болғанымен, қаланың өзі X ғасырда негізделген. Оның пайда болуы шамамен 825 жылы Тинганес түбегінде барлық Фарер аралдарының саяси орталығына айналған жалпы жиналыстың (тинг) құрылуымен тығыз байланысты.
Қаланың одан арғы дамуы бірнеше негізгі факторлармен анықталды. Құрылған күннен бастап Торсхавн Тинганес түбегінде жиналатын парламенттің (Лёгтинг) арқасында архипелагтың саяси жүрегіне айналды. Экономиканы 1271 жылы Норвегия королі орнатқан және 600 жылға жуық уақыт бойы сақталған сауда монополиясы толығымен бақылауда ұстады, бұл қаланы аралдардағы жалғыз заңды нарыққа айналдырды. Оның географиялық орналасуы да маңызды рөл атқарды: түбекпен бөлінген қолайлы табиғи айлақ порт үшін өте қолайлы болды және кемелердің қорғалуын қамтамасыз етті.
Сауда монополиясының қатаң ережелеріне байланысты қала орта ғасырлар бойы өте баяу дамыды. Оның халқы негізінен шенеуніктерден, саудагерлерден және олардың отбасыларынан тұрды, олардың өмірі осы ережелерге толығымен бағынышты болды. Аралдардың қарапайым тұрғындары өз тауарларын Торсхавнға әкеліп, оларды белгіленген бағамен сатуға мәжбүр болды. Қаланың нағыз гүлденуі 1856 жылы монополия жойылғаннан кейін ғана басталды. Бұл оқиға еркін саудаға серпін берді, экономиканы өзгертті және Торсхавнның шағын сауда нүктесінен толыққанды заманауи қалаға айналып, тез дамуына мүмкіндік берді.